Random Variables 확률변수

바로 예를 통해 확률변수에 대해 알아보자.

여론조사에서의 확률변수

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여론조사를 통해 50인에게 동의 여부를 질문한다.

- 동의는 1, 비동의는 0

- 이때 이 여론조사의 샘플공간은  엘리먼트를 갖는다.

이때, 동의한 사람의 수에만 있다고 가정하자.

- 변수 X를 50인 중 동의한 사람의 수로 설정할 수 있다.

- 이때 X의 샘플공간에는 51개의 엘리먼트가 있다. 50人인데 왜 51개의 엘리먼트인가?라고 묻는다면 대답해주는게 인지상정. 50人 모두가 동의하지 않았을 경우도 고려해야 하기에 50이 아닌 51개의 엘리먼트를 가진다.

확률변수를 이용한 확률 계산

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이제 한쌍의 주사위를 던지는 실험을 통해 확률변수를 이용한 확률을 계산해보자.

X="주사위쌍을 던져 나오는 수의 합"

e.g. X=5는 {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}가 된다. 이걸 확률변수를 이용하여 풀어보면

혹은 

P(X=5)=P((1,4))+P((4,1))+P((3,2))+P((2,3))=4/36=1/9 가 된다.

이산/연속 확률변수

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- 이산확률변수는 이산값만을 갖는다.

- 연속확률변수는 연속적인 값의 범위를 갖는다 (e.g. 센서읽기)

확률변수의 독립성

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무작위 변수 사이의 독립성에 대한 지식은 상황을 크게 단순화 할 수 있다.

e.g. 만약 X, Y가 서로 독립일때 아래와 같이 정의할 수 있다.

p(x,y)=p(x)p(y)

이게 큰 의미를 갖는게 p(x,y)는 2차원이지만 p(x), p(y)는 각각 1차원이란 것이기에 차원축소 효과를 가져온다.

차원 축소는 모델학습의 시간단축 결과를 가져온다.