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Definition: Some properties of PDF:- - F(x)는 x가 감소하는 함수. X가 이산일 경우 만약 X가 이산일 경우 PDF는 다음과 같이 계산이 가능하다. X가 연속일 경우 만약 x가 연속이면 PDF는 다음과 같이 계산이 가능하다.for all x [ 확률 분포 함수 Probability Distribution Function ] PDF에서 아래의 식을 이용하여 pdf를 구할 수 있다.[ Gaussian pdf and PDF ]

연속확률변수 X의 확률밀도함수(pdf)는 어떤 x에 대해 가까운 확률을 나타낸다. [ 확률 밀도 함수 Probability density function ]

이산 랜덤변수 X의 확률질량함수(pmf)는 X에 가능한 확률 x를 할당한다. 이때 식에서 을 쓰는 이유는 이산형이기 때문이다. 이산형이 아닌 연속형일 경우 식에서 을 써줘야 한다. [ 확률 질량 함수 Probability mass function ]

바로 예를 통해 확률변수에 대해 알아보자. 여론조사에서의 확률변수 여론조사를 통해 50인에게 동의 여부를 질문한다.- 동의는 1, 비동의는 0- 이때 이 여론조사의 샘플공간은 엘리먼트를 갖는다. 이때, 동의한 사람의 수에만 있다고 가정하자.- 변수 X를 50인 중 동의한 사람의 수로 설정할 수 있다.- 이때 X의 샘플공간에는 51개의 엘리먼트가 있다. 50人인데 왜 51개의 엘리먼트인가?라고 묻는다면 대답해주는게 인지상정. 50人 모두가 동의하지 않았을 경우도 고려해야 하기에 50이 아닌 51개의 엘리먼트를 가진다. 확률변수를 이용한 확률 계산 이제 한쌍의 주사위를 던지는 실험을 통해 확률변수를 이용한 확률을 계산해보자.X="주사위쌍을 던져 나오는 수의 합"e.g. X=5는 {(1,4),(4,1),(2,..

만약 A, B가 모두 독립적이라면 P(A,B)=P(A)P(B)가 성립이 된다. 이러한 독립성을 이용하면 P(A|B)=P(A), P(B|A)=P(B)가 성립이 된다. 다시 질병과 증상을 예로 든다면, 헛구역질 하는 것과 감기에 걸린 것인지와는 연관성이 없기 때문에 위의 식이 성립이 된다. 또한 P(A|B,C)=P(A|C)도 성립이 된다. 예를 들면 P(젖은잔디|계절,비)=P(젖은잔디|비)가 성립이 되는 것. 잔디는 비때문에 젖는 것이지 계절때문에 젖는게 아니기 때문. 여름의 장마철이라 젖는다고 주장 해도 결과적으로 장마의 비때문에 젖는 것이다.

앞 포스팅서 배웠던 Conditional (Posterior) Probability를 예제를 통해 좀 더 알아보자. 이때 식을 참고하자. 이 식 또한 베이즈 정리에서 나온 식이다. 조건- Meningitis(뇌수막염)은 50% 확률로 stiff neck(목 뻣뻣해짐)를 유발한다. P(S|M)=0.5- 전체 인구 중 뇌수막염 환자의 비율은 1/50000, P(M)=1/50000- 전체 인구 중 목이 뻣뻣한 환자의 비율은 1/20, P(S)=1/20 이때 목경화 환자가 뇌수막염일 확률은?위의 식을 그대로 대입하면 된다.

Why Bother About Probabilities? - 측정의 모호함 때문에 불확실성에 대한 해석은 의사결정하는데에 있어 중요한 요소가 된다.- 확률이론은 불확실성을 설명하기 위한 적절한 메커니즘이다.- 사전지식을 고려해야 한다. 예를 들면 대서양에서 낚시를 한다면 농어보다 연어가 잡힐 확률이 높다라는 것. Definitions Random experiment- 결과가 확실치 않은 실험들 (e.g. 주사위 던지기)Outcome- Random experiment의 결과Sample space- Outcome의 집합 (e.g. {1,2,3,4,5,6})Event- Sample space의 부분집합 (e.g. 주사위를 던져 홀수가 나올 경우 = {1,3,5}) Intuitive Formulation of ..

Orthogonal vectors으로 이루어진 벡터가 아래의 조건을 가진다면 orthogonal vectors이다. Orthonormal vectors으로 이루어진 벡터가 아래의 조건을 가진다면 Orthonormal vectors이다.